【題目】如圖，⊙是△的外接圓，爲直徑，點是⊙外一點，且，連接交于點，延長交⊙于點．

⑴.證明：=；

⑵.若，證明：是⊙的切線；

⑶.在⑵的條件下，連接交⊙于點,連接;若，求的長．

【題目】我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”；數形結合是解決數學問題的重要思想方法.例如，代數式的幾何意義是數軸上所對應的點與2所對應的點之間的距離；因爲，所以的幾何意義就是數軸上所對應的點與所對應的點之間的距離．

⑴. 發現問題：代數式的最小值是多少？

⑵. 探究問題：如圖，點分別表示的是 ，．

∵的幾何意義是線段與的長度之和

∴當點在線段上時，;當點點在點的左側或點的右側時

∴的最小值是3．

⑶.解決問題：

①.的最小值是 ；

②.利用上述思想方法解不等式：

③.當爲何值時，代數式的最小值是2．

⑴.以（單位：元）表示商品原價，（單位：元）表示實際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出關于的函數關系式；

⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

【題目】某校爲了響應市政府號召，在“創文創衛”活動周中，設置了“:文明禮儀；：環境保護；；衛生保潔；:垃圾分類 ”四個主題，每個學生選一個主題參與；爲了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，並根據調查結果繪制了如下條形統計圖和扇形統計圖．

⑴.本次調查的學生人數是 人，= ；

⑵.請補全條形統計圖；

⑶.學校要求每位同學從星期一至星期五選擇兩天參加活動，如果小張同學隨機選擇連續兩天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同學星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機選擇兩天，其中一天是星期三的概率是 ．

【題目】如圖， 直線與軸交于點，與雙曲線 在第三象限交于兩點，且 ；下列等邊三角形，，，……的邊，，，……在軸上，頂點……在該雙曲線第一象限的分支上，則= ____，前25個等邊三角形的周長之和爲 _______．

【題目】如圖，在矩形中，是上的一點，連接,將△進行翻折，恰好使點落在的中點處，在上取一點，以點爲圓心，的長爲半徑作半圓與相切于點;若,則圖中陰影部分的面積爲 ____ ．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點，是的中點，連接；若，則的長爲（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，直線交軸于點A，交軸于點B,抛物線經過點A，交軸于點，點P爲直線AB下方抛物線上一動點，過點P作于D，連接AP．

（1）求抛物線的解析式；

（2）若以點爲頂點的三角形與相似，求點P的坐標；

（3）將繞點A旋轉，當點O的對應點落在抛物線的對稱軸上時，請直接寫出點B的對應點的坐標．

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，，點E，F分別是AC，AB上的點，且，猜想：

①的值是_______；

②直線DE與直線CF所成的角中較小的角的度數是_______．

（2）類比探究：如圖2，將繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中結論是否成立，就圖2的情形說明理由．

（3）拓展延伸：

在繞點A旋轉的過程中，當三點共線時，請直接寫出CF的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線與直線相交于點和B，過B點作軸于點C，連接AC，已知．

（1）求的值；

（2）延長AC交雙曲線于另一點D，求D的的坐標．