Question

【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種新型商品成本爲20元/件，第x天銷售量爲p件，銷售單價爲q元，經跟蹤調查發現，這40天中p與x的關系保持不變，前20天（包含第20天），q與x的關系滿足關系式q＝30+ax；從第21天到第40天中，q是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與x成反比．且得到了表中的數據．

X（天）	10	21	35
q（元/件）	35	45	35

（1）請直接寫出a的值爲　 　；

（2）從第21天到第40天中，求q與x滿足的關系式；

（3）若該網店第x天獲得的利潤y元，並且已知這40天裏前20天中y與x的函數關系式爲y＝?x2+15x+500

i請直接寫出這40天中p與x的關系式爲：　 　；

ii求這40天裏該網店第幾天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）；（3）i： q＝50?x；ii：這40天裏該網店第21天獲得的利潤最大

【解析】

（1）利用表格中的數值代入可得a的值；

（2）根據已知設，利用表格的兩個點的坐標代入可得解析式；

（3）i，根據當1≤x≤20時，利用y的關系式可得p的關系式；ii，分別計算前20天和後20利潤的最大值，然後比較兩者的大小可得結論．

（1）由表格可知：當x＝10時，q＝35，

代入q＝30+ax中得：35＝30+10a，a＝0.5，

故答案爲：0.5；

（2）設從第21天到第40天中，q與x滿足的關系式：，

把（21，45）和（35，35）代入得：，

解得：，

∴q＝20+；

（3）i，前20天（包含第20天）：y＝?x2+15x+500＝p（q?20）＝p（30+0.5x?20），

x2?30x?1000＝p（?x?20），

（x?50）（x+20）＝p（?x?20），

p＝50?x，

故答案爲：q＝50?x；

ii，當1≤x≤20時，y＝?x2+15x+500＝?（x?15）2+612.5，

當x＝15時，y有最大值是612.5；

當21≤x≤40時，y＝（50?x）（20+?20）＝?525，

∵y隨x的增大而減小，

∴當x＝21時，y有最大值，是725，

綜上所述，這40天裏該網店第21天獲得的利潤最大．